Как упростить выражение Sin(п-x)cos(x-п/2)-sin(x+п/2)cos(П-x) в алгебре?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра тригонометрические функции sin cos математические преобразования формулы тригонометрии Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с того, что у нас есть выражение:

Sin(π - x)cos(x - π/2) - sin(x + π/2)cos(π - x)

Мы будем использовать некоторые тригонометрические тождества для упрощения. Напомним, что:

• Sin(π - x) = Sin(x)
• Cos(π - x) = -Cos(x)
• Cos(x - π/2) = Sin(x)
• Sin(x + π/2) = Cos(x)

Теперь подставим эти тождества в наше выражение:

1. Sin(π - x) = Sin(x), поэтому заменяем:
2. Cos(x - π/2) = Sin(x), поэтому заменяем:
3. Sin(x + π/2) = Cos(x), поэтому заменяем:
4. Cos(π - x) = -Cos(x), поэтому заменяем:

После подстановки мы получаем:

Sin(x) * Sin(x) - Cos(x) * (-Cos(x))

Теперь упростим это выражение:

Sin^2(x) + Cos^2(x)

По известному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что:

Sin^2(x) + Cos^2(x) = 1

Таким образом, окончательный ответ:

1

Итак, мы упростили выражение Sin(π - x)cos(x - π/2) - sin(x + π/2)cos(π - x) до 1.