Как упростить выражение Sin2A + cos2A * (1 + ctg2A) * sin2A?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра sin2a cos2a ctg2a Тригонометрия математические выражения решение задач алгебраические операции учебник по алгебре Новый

Давайте упростим выражение Sin2A + cos2A * (1 + ctg2A) * sin2A шаг за шагом.

1. Начнем с того, что вспомним, что ctgA = cosA/sinA. Таким образом, ctg2A = cos2A/sin2A.

2. Подставим это значение в выражение:

• cos2A * (1 + ctg2A) = cos2A * (1 + cos2A/sin2A)

3. Теперь упростим выражение внутри скобок:

• 1 + cos2A/sin2A = (sin2A + cos2A)/sin2A

4. Подставим это обратно в наше выражение:

• Sin2A + cos2A * ((sin2A + cos2A)/sin2A) * sin2A

5. Упростим вторую часть выражения:

• cos2A * (sin2A + cos2A) = cos2A * sin2A + cos^2A

6. Теперь подставим это обратно в выражение:

• Sin2A + cos2A * sin2A + cos^2A

7. Объединим подобные слагаемые:

• Sin2A + cos2A * sin2A + cos^2A = Sin2A + cos2A * sin2A + (1 - sin^2A)

8. Теперь помним, что sin2A = 2sinAcosA, а cos2A = cos^2A - sin^2A. Подставляем и упрощаем:

• 2sinAcosA + cos^2A * sin2A + (1 - sin^2A)

9. В итоге, у нас остается:

• 2sinAcosA + cos2A * sin2A + 1 - sin^2A

10. Таким образом, мы упростили выражение до:

• 1 + 2sinAcosA + cos^2A * sin2A

В результате мы получили более простую форму исходного выражения. Надеюсь, это объяснение было полезным!