Как вычислить: 2sin240 + cos135 - tg120?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычисление тригонометрических функций алгебра 11 класс решение тригонометрических задач sin cos tg формулы тригонометрии Новый

Чтобы вычислить выражение 2sin240 + cos135 - tg120, давайте по шагам разберем каждую из тригонометрических функций.

Шаг 1: Вычислим значение sin240.

Угол 240 градусов находится во третьем квадранте. В этом квадранте синус отрицательный. Мы можем воспользоваться следующим соотношением:

• sin(240) = sin(180 + 60) = -sin(60).

Значение sin(60) равно корень из 3 делить на 2, поэтому:

• sin(240) = -sin(60) = -√3/2.

Теперь подставим это значение в выражение:

• 2sin(240) = 2 * (-√3/2) = -√3.

Шаг 2: Вычислим значение cos135.

Угол 135 градусов находится во втором квадранте. В этом квадранте косинус также отрицательный. Мы можем воспользоваться следующим соотношением:

• cos(135) = cos(90 + 45) = -cos(45).

Значение cos(45) равно √2/2, поэтому:

• cos(135) = -cos(45) = -√2/2.

Шаг 3: Вычислим значение tg120.

Угол 120 градусов также находится во втором квадранте. Тангенс в этом квадранте отрицательный. Мы можем воспользоваться следующим соотношением:

• tg(120) = tg(180 - 60) = -tg(60).

Значение tg(60) равно √3, поэтому:

• tg(120) = -tg(60) = -√3.

Шаг 4: Подставим все значения в исходное выражение.

Теперь подставим найденные значения в выражение:

• 2sin240 + cos135 - tg120 = -√3 - √2/2 - (-√3).

Упрощаем:

• -√3 + √3 - √2/2 = 0 - √2/2 = -√2/2.

Ответ:

Итак, значение выражения 2sin240 + cos135 - tg120 равно -√2/2.