Как вычислить cos a, tg a, ctg a, если известно, что sin a = -4/5 и угол a находится в диапазоне от π до 3π/2? Пожалуйста, дайте конкретное решение.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычисление cos A tg a ctg a sin a = -4/5 угол A π до 3π/2 алгебра 11 класс Новый

Чтобы вычислить значения тригонометрических функций cos a, tg a и ctg a, зная, что sin a = -4/5 и угол a находится в третьем квадранте (от π до 3π/2), следуем следующим шагам:

1. Определим cos a.

По основному тригонометрическому тождеству мы знаем, что:

sin² a + cos² a = 1

Подставим значение sin a:

• sin² a = (-4/5)² = 16/25

Теперь подставим это значение в тождество:

16/25 + cos² a = 1

Решим уравнение для cos² a:

• cos² a = 1 - 16/25 = 25/25 - 16/25 = 9/25

Теперь найдем cos a:

• cos a = ±√(9/25) = ±3/5

Так как угол a находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен, мы получаем:

• cos a = -3/5
2. Теперь вычислим tg a.

tg a определяется как отношение sin a к cos a:

tg a = sin a / cos a

Подставим известные значения:

• tg a = (-4/5) / (-3/5) = 4/3
3. Теперь найдем ctg a.

ctg a — это обратная величина tg a:

ctg a = 1 / tg a

Подставим найденное значение tg a:

• ctg a = 1 / (4/3) = 3/4

Итак, мы получили следующие значения:

• cos a = -3/5
• tg a = 4/3
• ctg a = 3/4