Чтобы вычислить значение косинуса (cos), когда известно значение синуса (sin), мы можем воспользоваться основной тригонометрической тождественностью:

sin²(x) + cos²(x) = 1

В нашем случае, sin(x) = √21 / 5. Давайте начнем с того, чтобы найти значение sin²(x):

1. Вычислим sin²(x):
• sin²(x) = (√21 / 5)² = 21 / 25
2. Теперь подставим полученное значение в основную тригонометрическую тождественность:
• 21 / 25 + cos²(x) = 1
3. Теперь выразим cos²(x):
• cos²(x) = 1 - 21 / 25
• cos²(x) = 25 / 25 - 21 / 25 = 4 / 25
4. Теперь найдем значение cos(x), извлекая квадратный корень:
• cos(x) = ±√(4 / 25) = ±2 / 5

Таким образом, значение косинуса может быть равно 2/5 или -2/5. Знак косинуса зависит от квадранта, в котором находится угол x.

Если угол x находится в первом или четвертом квадранте, то cos(x) = 2/5. Если угол x находится во втором или третьем квадранте, то cos(x) = -2/5.