Чтобы найти производную функции f(x) = 3cos(2x) - sin(2x) и затем вычислить f'(п/8), следуйте этим шагам:

1. Найдите производную функции f(x).
• Используем правила дифференцирования для косинуса и синуса:
• Производная cos(kx) равна -k*sin(kx).
• Производная sin(kx) равна k*cos(kx).
• Применим эти правила к каждому члену функции f(x):
• Для первого члена 3cos(2x):
• Производная будет -3 * 2 * sin(2x) = -6sin(2x).
• Для второго члена -sin(2x):
• Производная будет -2cos(2x).
• Сложите полученные производные.
• Таким образом, f'(x) = -6sin(2x) - 2cos(2x).
• Теперь подставьте x = п/8 в производную.
• Вычислите f'(п/8):
• f'(п/8) = -6sin(2*(п/8)) - 2cos(2*(п/8)).
• Упростим: 2*(п/8) = п/4.
• Теперь подставим: f'(п/8) = -6sin(п/4) - 2cos(п/4).
• Вспомните значения sin(п/4) и cos(п/4).
• sin(п/4) = cos(п/4) = √2/2.
• Подставьте эти значения в выражение для f'(п/8):
• f'(п/8) = -6(√2/2) - 2(√2/2).
• Это упрощается до: f'(п/8) = -3√2 - √2 = -4√2.

Ответ: f'(п/8) = -4√2.