Как вычислить интеграл от синуса x в пределах от π/6 до π/2: ∫сверху п/2 снизу п/6 sinxdx?

Алгебра 11 класс Интегралы вычисление интеграла интеграл от синуса пределы интегрирования алгебра 11 класс интегралы в алгебре Новый

Чтобы вычислить интеграл от функции синуса в заданных пределах, следуем следующим шагам:

1. Найдем неопределенный интеграл функции sin(x):
• Интеграл от sin(x) равен -cos(x) + C, где C - произвольная константа.
2. Применим пределы интегрирования:
• Теперь мы можем записать определенный интеграл:
• ∫(от π/6 до π/2) sin(x) dx = [-cos(x)] (от π/6 до π/2).
3. Подставим верхний и нижний пределы:
• Сначала подставим верхний предел (π/2):
• -cos(π/2) = -0 = 0.
• Теперь подставим нижний предел (π/6):
• -cos(π/6) = -√3/2.
4. Вычтем результаты:
• Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего:
• 0 - (-√3/2) = 0 + √3/2 = √3/2.

Ответ: Значение интеграла ∫(от π/6 до π/2) sin(x) dx равно √3/2.