Чтобы вычислить котангенс 1290 градусов и синус 1680 градусов, нам нужно использовать свойства тригонометрических функций и их периодичность.

Шаг 1: Найдем котангенс 1290 градусов.

• Котангенс имеет период 180 градусов, то есть cot(x) = cot(x + 180n), где n - целое число.
• Чтобы упростить 1290 градусов, мы можем вычесть 180 градусов несколько раз, пока не получим угол в пределах от 0 до 180 градусов.
• 1290 градусов - 180 градусов * 7 = 1290 - 1260 = 30 градусов.
• Теперь мы можем вычислить котангенс 30 градусов: cot(30) = 1/tan(30) = 1/(1/√3) = √3.

Таким образом, котангенс 1290 градусов равен √3.

Шаг 2: Найдем синус 1680 градусов.

• Синус имеет период 360 градусов, то есть sin(x) = sin(x + 360n), где n - целое число.
• Чтобы упростить 1680 градусов, мы можем вычесть 360 градусов несколько раз, пока не получим угол в пределах от 0 до 360 градусов.
• 1680 градусов - 360 градусов * 4 = 1680 - 1440 = 240 градусов.
• Теперь мы можем вычислить синус 240 градусов. Известно, что sin(240) = -sin(60) = -√3/2.

Таким образом, синус 1680 градусов равен -√3/2.

Итог:

• Котангенс 1290 градусов = √3.
• Синус 1680 градусов = -√3/2.