Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=2-х2, у=0, х=-1, х=0? Срочно помогите, пожалуйста, 20 баллов дам.

Алгебра 11 класс Площадь фигуры, ограниченной графиками функций площадь фигуры алгебра 11 класс вычисление площади у=2-х2 у=0 х=-1 х=0 графики функций Новый

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Определение графика функции

Первая функция, которую мы рассматриваем, это у = 2 - x². Это парабола, направленная вниз, с вершиной в точке (0, 2).

Шаг 2: Определение границ интегрирования

Вторые две линии, у = 0 (ось x) и вертикальные линии x = -1 и x = 0, задают границы области, которую мы хотим найти. Теперь нам нужно найти точки пересечения графика функции у = 2 - x² с линией у = 0:

• Решим у = 2 - x² = 0:
• 2 = x²;
• x² = 2;
• x = ±√2.

Однако нас интересуют только значения x в пределах от -1 до 0, поэтому мы будем использовать границы x = -1 и x = 0.

Шаг 3: Построение интеграла

Теперь мы можем записать интеграл, который найдет площадь области. Площадь будет равна интегралу от функции у = 2 - x² от x = -1 до x = 0:

Площадь = ∫ (2 - x²) dx от -1 до 0.

Шаг 4: Вычисление интеграла

Теперь мы вычислим этот интеграл:

1. Найдем первообразную функции 2 - x²:
2. Первообразная = 2x - (1/3)x³.
3. Теперь подставим границы интегрирования:

Подставляем x = 0:

2(0) - (1/3)(0)³ = 0.

Подставляем x = -1:

2(-1) - (1/3)(-1)³ = -2 + (1/3) = -2 + 1/3 = -6/3 + 1/3 = -5/3.

Шаг 5: Вычисление площади

Теперь находим разность:

Площадь = 0 - (-5/3) = 5/3.

Ответ:

Площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2 - x², у = 0, x = -1 и x = 0, равна 5/3 квадратных единиц.