Как вычислить площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:

• y = x^2 - 1;
• x = 2;
• x = 3;
• y = 0.

Алгебра 11 класс Площадь фигуры, ограниченной кривыми площадь фигуры алгебра 11 класс вычисление площади графики функций интегралы ограниченные области линии y = x^2 - 1 x = 2 x = 3 y = 0

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, нам нужно выполнить несколько шагов. Мы будем использовать интегралы для нахождения площади между кривой и осью абсцисс.

Шаг 1: Определение границ интегрирования

Линии, которые мы рассматриваем:

• y = x^2 - 1 (парабола)
• x = 2 (вертикальная линия)
• x = 3 (вертикальная линия)
• y = 0 (горизонтальная линия, ось абсцисс)

Границы интегрирования будут от x = 2 до x = 3, так как это диапазон, в котором мы будем находить площадь.

Шаг 2: Выражение для площади

Площадь фигуры, ограниченной вышеуказанными линиями, можно найти с помощью интеграла:

Площадь = ∫ (верхняя функция - нижняя функция) dx

В нашем случае верхняя функция - это y = x^2 - 1, а нижняя функция - это y = 0.

Шаг 3: Запись интеграла

Теперь мы можем записать интеграл для нахождения площади:

Площадь = ∫ (x^2 - 1) dx от x = 2 до x = 3.

Шаг 4: Вычисление интеграла

Теперь мы найдем определенный интеграл:

1. Находим первообразную функции x^2 - 1:
2. Первообразная от x^2 - 1 равна (1/3)x^3 - x.
3. Теперь подставим пределы интегрирования:

Площадь = [(1/3)(3^3) - (3)] - [(1/3)(2^3) - (2)]

Теперь вычислим это:

1. Для x = 3: (1/3)(27) - 3 = 9 - 3 = 6.
2. Для x = 2: (1/3)(8) - 2 = (8/3) - 2 = (8/3) - (6/3) = (2/3).

Шаг 5: Подсчет площади

Теперь вычтем значения:

Площадь = 6 - (2/3) = 6 - 0.6667 = 5.3333.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 5 и 1/3 или 16/3.

Ответ: Площадь фигуры равна 16/3.

Привет! Давай разберемся, как вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.

У нас есть следующие линии:

• y = x^2 - 1
• x = 2
• x = 3
• y = 0

Чтобы найти площадь, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти точки пересечения: Мы знаем, что y = 0, значит, нам нужно найти, где y = x^2 - 1 пересекается с осью x. Это происходит, когда x^2 - 1 = 0, что дает x = -1 и x = 1. Но нас интересуют только x = 2 и x = 3.
2. Определить интеграл: Площадь фигуры будет равна интегралу от y = x^2 - 1 от x = 2 до x = 3. То есть, мы будем вычислять:
3. P = ∫(x^2 - 1) dx от 2 до 3
4. Вычислить интеграл: Интеграл x^2 - 1 равен (1/3)x^3 - x. Теперь подставим границы:
5. P = [(1/3)(3^3) - 3] - [(1/3)(2^3) - 2]
6. Посчитаем:
   • Для x = 3: (1/3)(27) - 3 = 9 - 3 = 6
   • Для x = 2: (1/3)(8) - 2 = 8/3 - 2 = 8/3 - 6/3 = 2/3
7. Теперь вычтем: 6 - 2/3 = 18/3 - 2/3 = 16/3.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной этими линиями, равна 16/3. Надеюсь, это поможет!