Для вычисления производной функции вида y = x^n, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции. Это правило гласит, что если y = x^n, то производная y' = n * x^(n-1).

Давайте применим это правило к каждой из функций:

1. а) y = x^8
   • Здесь n = 8.
   • Применяем правило: y' = 8 * x^(8-1) = 8 * x^7.
   • Таким образом, производная функции y = x^8 равна 8x^7.
2. б) y = x^-4
   • Здесь n = -4.
   • Применяем правило: y' = -4 * x^(-4-1) = -4 * x^-5.
   • Таким образом, производная функции y = x^-4 равна -4x^-5.
3. в) y = x^40
   • Здесь n = 40.
   • Применяем правило: y' = 40 * x^(40-1) = 40 * x^39.
   • Таким образом, производная функции y = x^40 равна 40x^39.
4. г) y = 1/x^6
   • Сначала перепишем функцию в виде степени: y = x^-6.
   • Теперь n = -6.
   • Применяем правило: y' = -6 * x^(-6-1) = -6 * x^-7.
   • Таким образом, производная функции y = 1/x^6 равна -6x^-7.

Важно помнить, что правило дифференцирования степенной функции применимо ко всем функциям вида y = x^n, где n — любое действительное число.