Как вычислить производную для следующих функций:

1. F(x) = e^(2x) + 0.5
2. F(x) = log3 (x^2 - 2√x)

Алгебра 11 класс Производная функции вычисление производной функции алгебра 11 класс производная e^(2x) производная log3(x^2 - 2√x) Новый

Чтобы вычислить производные данных функций, мы воспользуемся основными правилами дифференцирования. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Функция F(x) = e^(2x) + 0.5

Для нахождения производной этой функции используем следующее правило:

• Производная экспоненциальной функции e^(kx) равна k * e^(kx), где k - константа.

Теперь применим это правило к нашей функции:

1. Производная от e^(2x) будет равна 2 * e^(2x), так как k = 2.
2. Производная от константы 0.5 равна 0.

Таким образом, производная функции F(x) будет:

F'(x) = 2 * e^(2x)

Теперь перейдем ко второй функции.

2. Функция F(x) = log3 (x^2 - 2√x)

Для вычисления производной логарифмической функции используем следующее правило:

• Производная log_a(u) равна (1 / (u * ln(a))) * u', где u - функция, а ln(a) - натуральный логарифм основания a.

В нашем случае:

• u = x^2 - 2√x.
• Основание логарифма a = 3, следовательно, ln(3) - это константа.

Теперь найдем производную u:

1. Производная от x^2 равна 2x.
2. Производная от -2√x (где √x = x^(1/2)) равна -2 * (1/2) * x^(-1/2) = -1 / √x.

Теперь соберем все вместе:

• u' = 2x - 1 / √x.

Теперь подставим все это в формулу для производной логарифма:

F'(x) = (1 / ((x^2 - 2√x) ln(3))) (2x - 1 / √x)

Таким образом, мы получили производные для обеих функций:

• F'(x) = 2 * e^(2x) для первой функции.
• F'(x) = (1 / ((x^2 - 2√x) * ln(3))) * (2x - 1 / √x) для второй функции.