Чтобы вычислить производную функции cos²(3x + 5), нам нужно использовать правило производной сложной функции и правило производной степени. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим функцию: Пусть u = cos(3x + 5). Тогда наша функция y = u².
2. Применим правило производной степени: Если y = u², то производная y по x будет равна y' = 2u * u', где u' - производная u по x.
3. Теперь найдем u': Чтобы найти производную u = cos(3x + 5),используем правило производной косинуса:
   • Производная cos(v) равна -sin(v) * v', где v = 3x + 5.
   • Теперь найдем v': производная 3x + 5 равна 3.
   • Итак, u' = -sin(3x + 5) * 3.
4. Подставим u и u' в формулу для y':
   • Теперь у нас есть: y' = 2u * u' = 2 * cos(3x + 5) * (-3sin(3x + 5)).
   • Это можно упростить до: y' = -6cos(3x + 5)sin(3x + 5).

Таким образом, производная функции cos²(3x + 5) равна:

y' = -6cos(3x + 5)sin(3x + 5).