Как вычислить производную функции f(x)=100x^10 - 10x^100 в точке, где x равно 1?

Алгебра 11 класс Производная функции вычислить производную функция f(x) 100x^10 10x^100 точка x=1 алгебра 11 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = 100x^10 - 10x^100 в точке x = 1, следуем следующим шагам:

1. Найдем производную функции f(x).

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции, которое гласит, что если f(x) = ax^n, то f'(x) = nax^(n-1).

• Для первого слагаемого 100x^10:
• n = 10, a = 100.
• Производная будет: f'(x) = 10 * 100 * x^(10-1) = 1000x^9.
• Для второго слагаемого -10x^100:
• n = 100, a = -10.
• Производная будет: f'(x) = 100 * (-10) * x^(100-1) = -1000x^99.
2. Теперь объединим найденные производные:

f'(x) = 1000x^9 - 1000x^99.

3. Вычислим производную в точке x = 1:

Подставим x = 1 в полученную производную:

f'(1) = 1000 * 1^9 - 1000 * 1^99 = 1000 - 1000 = 0.

Ответ: Производная функции f(x) в точке x = 1 равна 0.