Как вычислить производную функции f(x)=2x³+x²-2x в точке x=-1, то есть найти значение f'(-1)?

Алгебра 11 класс Производная функции вычислить производную функция f(x) f'(-1) точка x=-1 алгебра 11 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = 2x³ + x² - 2x в точке x = -1, следуем следующим шагам:

1. Найдем производную функции f(x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования.
• Производная от 2x³ равна 6x² (по правилу: n*x^(n-1) для n=3).
• Производная от x² равна 2x (по правилу: n*x^(n-1) для n=2).
• Производная от -2x равна -2 (поскольку производная от x равна 1).
2. Запишем производную функции:

f'(x) = 6x² + 2x - 2

3. Теперь подставим x = -1 в найденную производную:

f'(-1) = 6*(-1)² + 2*(-1) - 2

4. Выполним вычисления:
• (-1)² = 1, следовательно, 6*(-1)² = 6 * 1 = 6.
• 2*(-1) = -2.
• Теперь подставим все значения: 6 - 2 - 2 = 6 - 4 = 2.

Ответ: Значение производной функции f'(-1) равно 2.