Как вычислить производную функции f(x) = √x + 2: а) в точке x = 2; б) в точке x = 1?

Алгебра 11 класс Производная функции вычисление производной производная функции алгебра 11 класс точка X = 2 точка x = 1 функция f(x) Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = √x + 2, сначала найдем общую производную этой функции, а затем подставим нужные значения x.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x).

• Функция f(x) = √x + 2 может быть записана как f(x) = x^(1/2) + 2.
• Теперь применим правило дифференцирования: производная x^n равна n*x^(n-1).
• Для первого слагаемого x^(1/2) производная будет: (1/2)*x^(-1/2) = 1/(2√x).
• Второе слагаемое, 2, является константой, и его производная равна 0.

Таким образом, производная функции f(x) будет:

f'(x) = 1/(2√x).

Шаг 2: Вычислим производную в точках x = 2 и x = 1.

а) В точке x = 2:

• Подставим x = 2 в производную: f'(2) = 1/(2√2).
• Теперь вычислим значение: √2 примерно равно 1.414, следовательно, 2√2 примерно равно 2.828.
• Таким образом, f'(2) = 1/2.828 ≈ 0.353.

Итак, производная в точке x = 2 равна примерно 0.353.

б) В точке x = 1:

• Подставим x = 1 в производную: f'(1) = 1/(2√1).
• Поскольку √1 = 1, получаем f'(1) = 1/2.

Таким образом, производная в точке x = 1 равна 0.5.

Итог:

• f'(2) ≈ 0.353
• f'(1) = 0.5