Как вычислить производную функции f(x) = x(x^3 - 4)/2?

Алгебра 11 класс Производная функции производная функции вычисление производной алгебра 11 класс f(x) = x(x^3 - 4)/2 правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = x(x^3 - 4)/2, нам нужно использовать правила дифференцирования. Давайте разберем это пошагово.

1. Упростим функцию:

   Сначала упростим выражение для функции f(x). Мы можем вынести 1/2 за скобки:

   f(x) = (1/2) * x(x^3 - 4)

2. Применим правило произведения:

   Теперь у нас есть произведение двух функций: u(x) = x и v(x) = (x^3 - 4). Мы применим правило произведения, которое гласит:

   (u*v)' = u'v + uv'

3. Найдем производные u(x) и v(x):
   • u(x) = x, тогда u'(x) = 1.
   • v(x) = x^3 - 4, тогда v'(x) = 3x^2.
4. Теперь подставим в правило произведения:

   f'(x) = (1/2) * (u'v + uv')

   Подставляем наши значения:

   f'(x) = (1/2) * (1 * (x^3 - 4) + x * 3x^2)

5. Упростим выражение:

   Теперь упростим:

   f'(x) = (1/2) * ((x^3 - 4) + 3x^3)

   f'(x) = (1/2) * (4x^3 - 4)

   f'(x) = (1/2) * 4(x^3 - 1)

   f'(x) = 2(x^3 - 1)

Ответ: Производная функции f(x) = x(x^3 - 4)/2 равна f'(x) = 2(x^3 - 1).