Как вычислить производную функции y=(x+1)^100?

Алгебра 11 класс Производная функции производная функции вычисление производной алгебра 11 класс функции и производные математический анализ Новый

Чтобы вычислить производную функции y = (x + 1)^100, мы воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции, а также правилом цепочки. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим функцию: У нас есть функция y = (x + 1)^100. Здесь мы видим, что это степенная функция с основанием (x + 1) и показателем степени 100.
2. Применим правило дифференцирования: В общем случае, если у нас есть функция вида u^n, где u - это функция от x, а n - константа, то производная этой функции по x вычисляется по формуле:
   • dy/dx = n * u^(n-1) * du/dx
3. Определим u и n: В нашем случае:
   • u = x + 1
   • n = 100
4. Вычислим производную u: Теперь нам нужно найти производную функции u по x:
   • du/dx = d(x + 1)/dx = 1
5. Подставим все в формулу: Теперь подставим найденные значения в формулу для производной:
   • dy/dx = 100 * (x + 1)^(100 - 1) * 1
6. Упростим результат: Упрощаем выражение:
   • dy/dx = 100 * (x + 1)^99

Таким образом, производная функции y = (x + 1)^100 равна dy/dx = 100 * (x + 1)^99.