Как вычислить синус(x - 30 градусов), если косинус x равен корню квадратному из 3, деленному на 2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычислить синус синус x косинус x корень квадратный из 3 алгебра 11 класс Тригонометрия Углы формулы синуса задачи по алгебре Новый

Чтобы вычислить синус выражения (x - 30 градусов), когда косинус x равен корню квадратному из 3, деленному на 2, мы можем воспользоваться формулой синуса разности:

Формула:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

В нашем случае:

• a = x
• b = 30 градусов

Теперь подставим значения в формулу:

sin(x - 30 градусов) = sin(x)cos(30 градусов) - cos(x)sin(30 градусов)

Теперь нам нужно найти значения sin(30 градусов) и cos(30 градусов):

• sin(30 градусов) = 1/2
• cos(30 градусов) = √3/2

Теперь у нас есть:

sin(x - 30 градусов) = sin(x) * (√3/2) - cos(x) * (1/2)

Так как нам дано значение cos(x) = √3/2, мы можем найти sin(x) с помощью основного тригонометрического соотношения:

Основное тригонометрическое соотношение:

sin²(x) + cos²(x) = 1

Подставим значение cos(x):

• sin²(x) + (√3/2)² = 1
• sin²(x) + 3/4 = 1
• sin²(x) = 1 - 3/4
• sin²(x) = 1/4
• sin(x) = ±1/2

Теперь подставим найденные значения sin(x) и cos(x) в формулу для sin(x - 30 градусов):

sin(x - 30 градусов) = (±1/2) * (√3/2) - (√3/2) * (1/2)

Теперь вычислим оба случая:

1. Если sin(x) = 1/2:
• sin(x - 30 градусов) = (1/2) * (√3/2) - (√3/2) * (1/2)
• sin(x - 30 градусов) = (√3/4) - (√3/4) = 0
2. Если sin(x) = -1/2:
• sin(x - 30 градусов) = (-1/2) * (√3/2) - (√3/2) * (1/2)
• sin(x - 30 градусов) = (-√3/4) - (√3/4) = -2√3/4 = -√3/2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для sin(x - 30 градусов): 0 и -√3/2.