Как вычислить следующее: а) sin^2 10 градусов + cos 50 градусов * cos 70 градусов; б) tg 60 градусов / sin 40 градусов + 4 cos 100 градусов; в) 2 sin 59 градусов * sin 14 градусов + sin 163 градуса?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычисление тригонометрических функций sin cos tg алгебра задачи по алгебре углы в градусах Тригонометрия формулы тригонометрии Новый

Для решения данных тригонометрических выражений необходимо использовать различные тригонометрические тождества и свойства функций. Рассмотрим каждое из заданий по отдельности.

а) sin^2 10 градусов + cos 50 градусов * cos 70 градусов

Первый шаг - преобразование выражения cos 50 градусов * cos 70 градусов. Используем формулу произведения косинусов:

• cos A * cos B = (1/2) * (cos(A + B) + cos(A - B))

Подставим значения:

• A = 50 градусов, B = 70 градусов
• cos 50 * cos 70 = (1/2) * (cos(120) + cos(-20))

Значения косинусов:

• cos(120) = -1/2
• cos(-20) = cos(20) (так как косинус четная функция)

Таким образом, имеем:

• cos 50 * cos 70 = (1/2) * (-1/2 + cos(20)) = (1/2) * (cos(20) - 1/2)

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

• sin^2 10 + (1/2) * (cos(20) - 1/2)

Зная, что sin^2 x + cos^2 x = 1, можно упростить выражение, но точное вычисление потребует численных значений синусов и косинусов.

б) tg 60 градусов / sin 40 градусов + 4 cos 100 градусов

В этом выражении также начнем с вычисления тангенса и косинуса:

• tg 60 градусов = sqrt(3)
• cos 100 градусов = -sin 10 градусов (так как cos(90 + x) = -sin x)

Теперь подставим значения в выражение:

• sqrt(3) / sin 40 + 4 * (-sin 10)

Для дальнейшего упрощения необходимо знать значения sin 40 и sin 10. После подстановки и вычислений можно получить числовой результат.

в) 2 sin 59 градусов * sin 14 градусов + sin 163 градуса

Здесь также используем известные тригонометрические тождества:

• sin(180 - x) = sin x, следовательно, sin 163 = sin 17

Теперь у нас есть:

• 2 * sin 59 * sin 14 + sin 17

Используем формулу произведения синусов:

• 2 * sin A * sin B = cos(A - B) - cos(A + B)

Подставляем A = 59, B = 14:

• 2 * sin 59 * sin 14 = cos(45) - cos(73)

Теперь подставляем это значение в выражение:

• cos(45) - cos(73) + sin(17)

Зная значения косинусов и синусов, можно получить числовой результат.

Таким образом, для каждого из выражений необходимо использовать тригонометрические тождества и свойства функций для упрощения и последующего вычисления.