Как вычислить следующее выражение: (Sin^2 a - cos^2 a)^2 + 4sin^2 a cos^2 a?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычисление выражения алгебра 11 класс синус косинус тригонометрические функции математические выражения Новый

Для вычисления выражения (Sin^2 a - cos^2 a)^2 + 4sin^2 a cos^2 a, давайте разберем его на части и упростим.

Шаг 1: Обозначим переменные

Обозначим:

• x = sin^2 a
• y = cos^2 a

Заметим, что x + y = 1, так как sin^2 a + cos^2 a = 1.

Шаг 2: Подставим в выражение

Теперь подставим x и y в наше выражение:

(x - y)^2 + 4xy.

Шаг 3: Упростим (x - y)^2

Раскроем квадрат:

(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2.

Шаг 4: Заменим y на 1 - x

Теперь подставим y = 1 - x:

• x^2 - 2x(1 - x) + (1 - x)^2 + 4x(1 - x).

Шаг 5: Упростим выражение

Теперь упростим это выражение:

• x^2 - 2x + 2x^2 + 1 - 2x + x^2 + 4x - 4x^2.

Соберем подобные члены:

• (x^2 + 2x^2 - 4x^2) + (-2x - 2x + 4x) + 1 = -x^2 + 0x + 1.

Шаг 6: Получаем окончательное выражение

Таким образом, мы получаем:

1 - sin^2 a = cos^2 a.

Итак, итоговое упрощенное выражение:

cos^2 a.

Ответ:

Следовательно, (Sin^2 a - cos^2 a)^2 + 4sin^2 a cos^2 a = cos^2 a.