Как вычислить следующее выражение: (Sin^2 a - cos^2 a)^2 + 4sin^2 a cos^2 a?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычисление выражения алгебра 11 класс синус косинус тригонометрические функции математические выражения Новый
Для вычисления выражения (Sin^2 a - cos^2 a)^2 + 4sin^2 a cos^2 a, давайте разберем его на части и упростим.
Шаг 1: Обозначим переменные
Обозначим:
Заметим, что x + y = 1, так как sin^2 a + cos^2 a = 1.
Шаг 2: Подставим в выражение
Теперь подставим x и y в наше выражение:
(x - y)^2 + 4xy.
Шаг 3: Упростим (x - y)^2
Раскроем квадрат:
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2.
Шаг 4: Заменим y на 1 - x
Теперь подставим y = 1 - x:
Шаг 5: Упростим выражение
Теперь упростим это выражение:
Соберем подобные члены:
Шаг 6: Получаем окончательное выражение
Таким образом, мы получаем:
1 - sin^2 a = cos^2 a.
Итак, итоговое упрощенное выражение:
cos^2 a.
Ответ:
Следовательно, (Sin^2 a - cos^2 a)^2 + 4sin^2 a cos^2 a = cos^2 a.