Как вычислить выражение tga × tgb + tgb × tgc + tgc × tga?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычисление выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции tga tgb tgc формулы тригонометрии алгебраические выражения свойства тригонометрии Новый

Для того чтобы вычислить выражение tga × tgb + tgb × tgc + tgc × tga, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Определение обозначений

• tga - тангенс угла a
• tgb - тангенс угла b
• tgc - тангенс угла c

Шаг 2: Использование тригонометрических свойств

Мы можем воспользоваться формулой для произведения тангенсов:

• tga = sin(a) / cos(a)
• tgb = sin(b) / cos(b)
• tgc = sin(c) / cos(c)

Таким образом, выражение tga × tgb + tgb × tgc + tgc × tga можно переписать как:

(sin(a) / cos(a)) × (sin(b) / cos(b)) + (sin(b) / cos(b)) × (sin(c) / cos(c)) + (sin(c) / cos(c)) × (sin(a) / cos(a))

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для всех трех дробей будет равен cos(a) × cos(b) × cos(c). Теперь мы можем переписать каждое слагаемое с этим общим знаменателем:

• (sin(a) × sin(b) × cos(c) + sin(b) × sin(c) × cos(a) + sin(c) × sin(a) × cos(b)) / (cos(a) × cos(b) × cos(c))

Шаг 4: Итоговое выражение

Теперь у нас есть итоговое выражение:

(sin(a) × sin(b) × cos(c) + sin(b) × sin(c) × cos(a) + sin(c) × sin(a) × cos(b)) / (cos(a) × cos(b) × cos(c))

Это выражение можно упростить или вычислить, если известны значения углов a, b и c.

Вывод: Чтобы найти значение tga × tgb + tgb × tgc + tgc × tga, нужно использовать тригонометрические функции и привести выражение к общему знаменателю. Если у вас есть конкретные значения для углов a, b и c, вы можете подставить их и вычислить результат.