Как вычислить значение 14 косинуса 2 А, если синус А равен 0,5?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычислить значение 14 косинуса 2 А синус А 0,5 алгебра 11 класс Тригонометрия задачи по алгебре Новый

Чтобы вычислить значение 14 косинуса 2А, когда синус А равен 0,5, следуем следующим шагам:

1. Находим значение угла A. Поскольку синус A равен 0,5, мы можем определить, что угол A равен 30 градусам или 150 градусам, так как:
• sin(30°) = 0,5
• sin(150°) = 0,5
2. Используем формулу для косинуса двойного угла. Мы знаем, что косинус двойного угла можно выразить через косинус угла A:
• cos(2A) = 2 * cos²(A) - 1
3. Находим значение косинуса A. Используем основное тригонометрическое тождество:
• sin²(A) + cos²(A) = 1
4. Поскольку sin(A) = 0,5, то:
• 0,5² + cos²(A) = 1
• 0,25 + cos²(A) = 1
• cos²(A) = 1 - 0,25
• cos²(A) = 0,75
• cos(A) = √0,75 = √(3/4) = √3/2
5. Подставляем значение косинуса A в формулу для косинуса двойного угла.
• cos(2A) = 2 * (√3/2)² - 1
• cos(2A) = 2 * (3/4) - 1
• cos(2A) = 3/2 - 1 = 1/2
6. Теперь вычисляем 14 * cos(2A).
• 14 * cos(2A) = 14 * (1/2) = 7

Таким образом, значение 14 косинуса 2А равно 7.