Как вычислить значение arcsin(2x+1), если оно равно П/3?

Алгебра 11 класс Обратные тригонометрические функции арсинус arcsin вычислить arcsin значение arcsin алгебра 11 класс тригонометрические функции уравнения решение уравнения Пи/3 математические функции Новый

Для решения уравнения arcsin(2x + 1) = П/3, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс подробно.

1. Понимание функции arcsin: Функция arcsin(y) возвращает угол, значение синуса которого равно y. В данном случае, мы имеем:
• arcsin(2x + 1) = П/3 означает, что синус этого угла равен 2x + 1.
• Следовательно, sin(П/3) = 2x + 1.
2. Вычисление sin(П/3): Мы знаем, что:
• sin(П/3) = √3/2.
3. Составление уравнения: Теперь мы можем записать уравнение:
• 2x + 1 = √3/2.
4. Решение уравнения: Давайте решим это уравнение для x:
1. Сначала вычтем 1 из обеих сторон:
• 2x = √3/2 - 1.
2. Теперь, чтобы упростить правую часть, приведем 1 к общему знаменателю:
• 1 = 2/2, следовательно, √3/2 - 1 = √3/2 - 2/2 = (√3 - 2)/2.
3. Теперь у нас есть:
• 2x = (√3 - 2)/2.
4. Теперь делим обе стороны на 2:
• x = (√3 - 2)/4.

Ответ: Значение x, при котором arcsin(2x + 1) = П/3, равно (√3 - 2)/4.