Как вычислить значение выражения ctg 46π/3 и продемонстрировать весь процесс решения?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычислить ctg 46π/3 процесс решения ctg алгебра 11 класс тригонометрические функции значение выражения ctg Новый

Чтобы вычислить значение выражения ctg(46π/3), нам нужно сначала упростить угол 46π/3, так как он превышает 2π. Мы будем использовать периодичность тригонометрических функций.

Шаг 1: Упрощение угла

Период функции котангенса (ctg) равен π. Это означает, что ctg(θ) = ctg(θ + kπ), где k – целое число. Чтобы упростить угол 46π/3, найдем его эквивалентный угол в пределах одного полного оборота (0 до 2π).

Сначала найдем, сколько полных периодов π помещается в 46π/3:

1. Вычислим количество π в 46π/3:
2. 46π/3 ÷ π = 46/3.

Теперь делим 46 на 3:

• 46 ÷ 3 = 15 с остатком 1.

Это означает, что 46π/3 можно записать как 15π + π/3. Мы можем вычесть 15π, чтобы получить эквивалентный угол:

• 46π/3 - 15π = π/3.

Шаг 2: Вычисление котангенса

Теперь мы можем вычислить ctg(46π/3), который равен ctg(π/3).

Значение котангенса определяется как:

• ctg(θ) = 1/tan(θ).

Теперь найдем tan(π/3):

• tan(π/3) = √3.

Теперь подставим это значение в формулу для котангенса:

• ctg(π/3) = 1/tan(π/3) = 1/(√3).

Шаг 3: Запись окончательного ответа

Таким образом, значение выражения ctg(46π/3) равно:

• ctg(46π/3) = 1/√3.

Это и есть окончательный ответ. Если нужно, его можно также записать в виде:

• ctg(46π/3) = √3/3.