Какие могут быть все возможные значения пятого члена геометрической прогрессии, если первый член равен 108, а третий член равен 27?

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия значения пятого члена первый член 108 третий член 27 алгебра 11 класс Новый

Давайте разберемся, как найти все возможные значения пятого члена геометрической прогрессии, если известны первый и третий члены.

Обозначим первый член геометрической прогрессии как a1, второй член как a2, третий член как a3, и так далее. В геометрической прогрессии каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на общее отношение прогрессии (r). Таким образом, мы можем записать:

• a1 = 108 (первый член)
• a3 = a1 * r^2 = 27 (третий член)

Теперь подставим значение первого члена в уравнение для третьего члена:

a3 = 108 * r^2 = 27

Теперь решим это уравнение для r^2:

108 * r^2 = 27

Чтобы найти r^2, разделим обе стороны уравнения на 108:

r^2 = 27 / 108

Сократим дробь:

r^2 = 1 / 4

Теперь найдем r. Так как r^2 = 1/4, то r может быть равен:

• r = 1/2
• r = -1/2

Теперь, зная r, мы можем найти пятый член прогрессии (a5), который можно выразить через первый член и общее отношение:

a5 = a1 * r^4

Теперь подставим оба значения r:

1. Если r = 1/2:

a5 = 108 * (1/2)^4 = 108 * 1/16 = 6.75

2. Если r = -1/2:

a5 = 108 * (-1/2)^4 = 108 * 1/16 = 6.75

Таким образом, независимо от знака r, пятый член геометрической прогрессии будет равен 6.75.

Ответ: Все возможные значения пятого члена геометрической прогрессии равны 6.75.