Каким образом можно найти разность между sin 105 и sin 75?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции разность sin 105 sin 75 алгебра 11 класс Тригонометрия вычисление разности синусов формулы тригонометрии Новый

Чтобы найти разность между sin 105 и sin 75, мы можем воспользоваться формулами для синуса суммы и разности углов. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Запишем выражение: Нам нужно найти sin 105 - sin 75.
2. Используем формулу разности синусов:

   Формула разности синусов выглядит следующим образом:

   sin A - sin B = 2 * cos((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

   В нашем случае A = 105° и B = 75°.

3. Подставим значения A и B в формулу:
   • Сначала найдем A + B: 105° + 75° = 180°.
   • Теперь найдем A - B: 105° - 75° = 30°.
4. Теперь подставим полученные значения в формулу:

   sin 105 - sin 75 = 2 * cos(180° / 2) * sin(30°)

   cos(180° / 2) = cos(90°) = 0, а sin(30°) = 1/2.

5. Теперь подставим эти значения:

   sin 105 - sin 75 = 2 * 0 * 1/2 = 0.

6. Таким образом, разность между sin 105 и sin 75 равна:

   0.

Итак, мы пришли к выводу, что sin 105 - sin 75 = 0.