Какое число целых чисел находится в промежутке убывания функции у=3√х+16/√х?

Алгебра 11 класс Анализ функций число целых чисел промежуток убывания функция у=3√х+16/√х алгебра 11 класс анализ функции Новый

Чтобы определить количество целых чисел, находящихся в промежутке убывания функции y = 3√x + 16/√x, нам нужно сначала найти производную этой функции и выяснить, где она отрицательна.

Шаг 1: Найдем производную функции.

• Функция y = 3√x + 16/√x может быть записана как y = 3x^(1/2) + 16x^(-1/2).
• Теперь найдем производную: y' = (3/2)x^(-1/2) - (8/2)x^(-3/2).
• Упрощая, получаем: y' = (3/2√x) - (8/2x^(3/2)).

Шаг 2: Найдем, где производная равна нулю или не определена.

• Приравняем производную к нулю: (3/2√x) - (8/2x^(3/2)) = 0.
• Умножим обе части на 2√x, чтобы избавиться от дробей: 3 - 8/x = 0.
• Решим уравнение: 8/x = 3, отсюда x = 8/3.

Шаг 3: Определим интервалы, на которых производная отрицательна.

• Производная y' определена для x > 0.
• Проверим знаки производной на интервалах: (0, 8/3) и (8/3, +∞).
• Для x < 8/3: подставим, например, x = 1 в производную. Получаем положительное значение.
• Для x > 8/3: подставим, например, x = 3. Получаем отрицательное значение.

Таким образом, функция убывает на интервале (8/3, +∞).

Шаг 4: Найдем количество целых чисел на этом интервале.

• Поскольку 8/3 ≈ 2.67, следовательно, целые числа, которые находятся в этом интервале: 3, 4, 5, ... и так далее.

Шаг 5: Подсчитаем количество целых чисел.

• Сначала определим, что n - целое число, которое больше 8/3. То есть n ≥ 3.
• Так как n может принимать значения от 3 до бесконечности, то целых чисел в этом интервале бесконечно много.

Ответ: В промежутке убывания функции находится бесконечно много целых чисел.