Похожие вопросы
2025-09-11 20:11:15
Какое числовое значение выражения можно найти по следующим пунктам:
- а) sin 0 + cos (π/2) + sin² (π/4);
- б) 3 sin (π/6) + 2 cos π + ctg² (π/6);
- в) 6 sin (π/6) - 2 cos 0 + tg² (π/3);
- г) 3 tg (π/4) - sin² (π/3) + cos² (π/6).
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции числовое значение выражение алгебра тригонометрические функции sin cos tg ctg π 11 класс
2025-09-11 20:11:36
Давайте поочередно решим каждое из предложенных выражений, используя известные значения тригонометрических функций.
а) sin 0 + cos (π/2) + sin² (π/4)- sin 0 = 0
- cos (π/2) = 0
- sin (π/4) = √2/2, следовательно, sin² (π/4) = (√2/2)² = 1/2
Теперь складываем все значения:
- 0 + 0 + 1/2 = 1/2
Ответ: 1/2
б) 3 sin (π/6) + 2 cos π + ctg² (π/6)- sin (π/6) = 1/2, следовательно, 3 sin (π/6) = 3 * 1/2 = 3/2
- cos π = -1, следовательно, 2 cos π = 2 * (-1) = -2
- ctg (π/6) = 1/tan(π/6) = 1/(1/√3) = √3, следовательно, ctg² (π/6) = (√3)² = 3
Теперь складываем все значения:
- 3/2 - 2 + 3 = 3/2 - 4/2 + 3/1 = 3/2 - 4/2 + 6/2 = 5/2
Ответ: 5/2
в) 6 sin (π/6) - 2 cos 0 + tg² (π/3)- sin (π/6) = 1/2, следовательно, 6 sin (π/6) = 6 * 1/2 = 3
- cos 0 = 1, следовательно, -2 cos 0 = -2 * 1 = -2
- tg (π/3) = √3, следовательно, tg² (π/3) = (√3)² = 3
Теперь складываем все значения:
- 3 - 2 + 3 = 4
Ответ: 4
г) 3 tg (π/4) - sin² (π/3) + cos² (π/6)- tg (π/4) = 1, следовательно, 3 tg (π/4) = 3 * 1 = 3
- sin (π/3) = √3/2, следовательно, sin² (π/3) = (√3/2)² = 3/4
- cos (π/6) = √3/2, следовательно, cos² (π/6) = (√3/2)² = 3/4
Теперь складываем все значения:
- 3 - 3/4 + 3/4 = 3
Ответ: 3
Итак, итоговые ответы:
- а) 1/2
- б) 5/2
- в) 4
- г) 3