Какое из предложенных множеств не может быть областью определения нечётной функции: (-бесконечность;+бесконечность), [-9;0) U (0;9], [-10;10], (-8;-1)U(-1;1)U(1;8), [-11;11]?

Алгебра 11 класс Область определения функций Множества область определения нечётная функция алгебра 11 класс математика функции свойства функций примеры функций Новый

Чтобы определить, какое из предложенных множеств не может быть областью определения нечётной функции, сначала напомним, что нечётная функция f(x) удовлетворяет условию:

f(-x) = -f(x)

Это означает, что для каждой точки x из области определения функции, её отрицательный аргумент (-x) также должен находиться в области определения, и значение функции в этой точке должно быть равно отрицательному значению функции в точке x.

Теперь рассмотрим предложенные множества:

• (-бесконечность; +бесконечность) - это множество всех действительных чисел, и оно подходит для нечётной функции, так как в нем есть и положительные, и отрицательные числа.
• [-9;0) U (0;9] - это множество включает отрицательные числа от -9 до 0 (не включая 0) и положительные числа от 0 до 9 (включая 9). Однако 0 не включено в область определения, что нарушает условие нечётности, так как f(0) должно быть равно 0, а f(-0) также должно быть равно 0. Это множество не может быть областью определения нечётной функции.
• [-10;10] - это множество включает все числа от -10 до 10, в том числе 0, что делает его подходящим для нечётной функции.
• (-8;-1) U (-1;1) U (1;8) - это множество также включает отрицательные и положительные числа, но не включает 0. В этом случае, как и в предыдущем, f(0) не будет определено, и это множество также не может быть областью определения нечётной функции.
• [-11;11] - это множество включает все числа от -11 до 11, в том числе 0, что делает его подходящим для нечётной функции.

Таким образом, из предложенных множеств, [-9;0) U (0;9] является тем, которое не может быть областью определения нечётной функции, так как не включает 0, что нарушает условие нечётности.