Чтобы определить, какое из предложенных равенств является неверным, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

Это равенство является известным тригонометрическим тождеством, которое верно для любого угла. Поэтому это равенство верно.

Согласно основному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что cos² x = 1 - sin² x. Таким образом, данное равенство также верно.

Согласно тождеству, sin² x + cos² x = 1, мы можем выразить sin 84° через cos 54°:

• cos 54° = sin 36° (из-за соотношения острых углов в прямоугольном треугольнике)
• Таким образом, cos² 54° = sin² 36°.
• Итак, 1 - cos² 54° = 1 - sin² 36° = cos² 54°.
• Однако, sin 84° = cos 6° (так как 84° + 6° = 90°), а cos 6° не равен √(1 - cos² 54°).

Таким образом, это равенство неверно.

По определению, tg x = 1 / ctg x, следовательно, tg 15° * ctg 15° = 1. Это равенство верно.

Итак, мы можем сделать вывод, что неверным является равенство: