Какое из указанных неравенств является ошибочным и почему?

1. A. cos110° < sin20°
2. Б. tg40° > ctg170°
3. В. ctg90° > sin80°
4. Г. sin200° < sin1°

Алгебра 11 класс Тригонометрические неравенства неравенства в алгебре ошибки в неравенствах алгебра 11 класс анализ неравенств тригонометрические функции сравнение углов cos sin tg ctg решение неравенств Новый

Для того чтобы определить, какое из указанных неравенств является ошибочным, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

A. cos110° < sin20°

Сначала найдем значения этих тригонометрических функций:

• cos110° = -sin(90° - 110°) = -sin20° (так как cos и sin связаны через дополняющие углы).
• sin20° > 0 (положительное значение).

Таким образом, cos110° = -sin20° < sin20°, что делает это неравенство верным.

Б. tg40° > ctg170°

Теперь рассмотрим второе неравенство:

• tg40° > 0 (так как 40° находится в первой четверти).
• ctg170° = 1/tg170° = 1/tg(180° - 10°) = -1/tg10° (так как ctg и tg связаны через дополняющие углы).

tg10° > 0, следовательно, ctg170° < 0. Таким образом, tg40° > ctg170° верно.

В. ctg90° > sin80°

Теперь проверим третье неравенство:

• ctg90° = 1/tg90° = 1/0, что не определено (или можно сказать, что ctg90° стремится к бесконечности).
• sin80° > 0 (положительное значение).

Таким образом, ctg90° не может быть больше sin80°, так как ctg90° не определено. Это неравенство ошибочно.

Г. sin200° < sin1°

Наконец, рассмотрим последнее неравенство:

• sin200° = sin(180° + 20°) = -sin20° (так как синус отрицателен в третьей четверти).
• sin1° > 0 (положительное значение).

Таким образом, -sin20° < sin1° верно, так как -sin20° < 0, а sin1° > 0.

Итак, ошибочным является неравенство В: ctg90° > sin80°, так как ctg90° не определено.