Чтобы определить, какие целые значения x не входят в область определения функции y = sqrt((3x^2 + 14x - 5) / (x^2 - 25)), необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти ограничения для подкоренного выражения.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть:

(3x^2 + 14x - 5) / (x^2 - 25) >= 0.

Это неравенство выполняется, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак.

Шаг 2: Найти корни числителя и знаменателя.

Сначала найдем корни числителя:

3x^2 + 14x - 5 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения используем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 * 3 * (-5) = 196 + 60 = 256.
• Корни уравнения будут:
• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-14 + 16) / 6 = 2 / 6 = 1/3.
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-14 - 16) / 6 = -30 / 6 = -5.

Корни числителя: x1 = 1/3 и x2 = -5.

Теперь найдем корни знаменателя:

x^2 - 25 = 0.

• x^2 = 25.
• x = ±5.

Корни знаменателя: x = 5 и x = -5.

Шаг 3: Определить знаки на промежутках.

Корни делят числовую прямую на следующие промежутки:

• (-∞, -5)
• (-5, -5)
• (-5, 1/3)
• (1/3, 5)
• (5, +∞)

Теперь проверим знак выражения (3x^2 + 14x - 5) / (x^2 - 25) на каждом из промежутков:

• Для x < -5: оба выражения положительны, результат положителен.
• Для x = -5: деление на ноль, не определено.
• Для -5 < x < 1/3: числитель положителен, знаменатель отрицателен, результат отрицателен.
• Для x = 1/3: числитель равен нулю, результат равен нулю.
• Для 1/3 < x < 5: числитель положителен, знаменатель положителен, результат положителен.
• Для x = 5: деление на ноль, не определено.
• Для x > 5: оба выражения положительны, результат положителен.

Шаг 4: Определить целые значения, не входящие в область определения.

Теперь мы видим, что выражение не определено для:

• x = -5 (корень знаменателя)
• x = 5 (корень знаменателя)

Таким образом, целые значения, которые не входят в область определения функции:

• x = -5
• x = 5

Ответ: Количество целых значений x, не входящих в область определения функции, равно 2.