Для решения данной задачи давайте сначала обозначим первый член геометрической прогрессии как b1 = a, а знаменатель прогрессии как q. Тогда члены прогрессии можно выразить следующим образом:

• b2 = a * q
• b3 = a * q^2
• b4 = a * q^3

Теперь подставим эти выражения в данные условия:

1. Из условия b2 + b3 = 18 получаем:

a * q + a * q^2 = 18

Можно вынести a * q за скобки:

a * q (1 + q) = 18

2. Из условия b4 - b2 = 18 получаем:

a * q^3 - a * q = 18

Вынесем a * q за скобки:

a * q (q^2 - 1) = 18

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• a * q (1 + q) = 18
• a * q (q^2 - 1) = 18

Поскольку обе левые части равны 18, мы можем приравнять их:

a * q (1 + q) = a * q (q^2 - 1)

Если a * q ≠ 0, то мы можем разделить обе стороны на a * q:

1 + q = q^2 - 1

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

q^2 - q - 2 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Теперь находим корни:

q1 = (1 + 3) / 2 = 2

q2 = (1 - 3) / 2 = -1

Мы получили два значения для q: q = 2 и q = -1. Теперь подставим одно из значений обратно, чтобы найти a.

Возьмем q = 2: подставим в первое уравнение:

a * 2 (1 + 2) = 18

a * 2 * 3 = 18

6a = 18

a = 3

Теперь у нас есть первый член: a = 3 и знаменатель q = 2. Члены прогрессии будут:

• b1 = 3
• b2 = 6
• b3 = 12
• b4 = 24

Теперь найдем количество членов прогрессии, используя условие Sn = 93. Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q) (если q ≠ 1).

Подставим известные значения:

93 = 3 * (1 - 2^n) / (1 - 2)

Упростим уравнение:

93 = 3 * (1 - 2^n) / (-1)

-93 = 3 * (1 - 2^n)

-31 = 1 - 2^n

2^n = 32

Таким образом, n = 5, так как 2^5 = 32.

Итак, количество членов в геометрической прогрессии, удовлетворяющих данным условиям, равно 5.