Чтобы решить неравенство (х + 2)(х – 3) < 0, следуем следующим шагам:

1. Найдем корни неравенства. Для этого приравняем левую часть к нулю:
• х + 2 = 0 → х = -2
• х - 3 = 0 → х = 3
2. Определим интервалы. Корни -2 и 3 разбивают числовую прямую на три интервала:
• (-∞, -2)
• (-2, 3)
• (3, +∞)
3. Проверим знак произведения в каждом интервале. Выберем тестовые точки:
• Для интервала (-∞, -2) возьмем, например, х = -3:
• (-3 + 2)(-3 - 3) = (-1)(-6) = 6 > 0
• Для интервала (-2, 3) возьмем х = 0:
• (0 + 2)(0 - 3) = (2)(-3) = -6 < 0
• Для интервала (3, +∞) возьмем х = 4:
• (4 + 2)(4 - 3) = (6)(1) = 6 > 0
4. Соберем результаты. Мы видим, что неравенство (х + 2)(х – 3) < 0 выполняется только на интервале (-2, 3).
5. Определим целые решения. Целые числа в интервале (-2, 3) это:
• -1
• 0
• 1
• 2
6. Найдем наибольшее целое решение. Из полученных целых чисел наибольшее - это 2.

Таким образом, наибольшее целое решение для неравенства (х + 2)(х – 3) < 0 равно 2.