Какое наибольшее значение может иметь функция y = 6^{-119-22x- x^{2}}?

Алгебра 11 класс Экстремумы функций Наибольшее значение функции алгебра 11 класс y = 6^{-119-22x-x^{2}} график функции анализ функции максимумы и минимумы функций Новый

Чтобы найти наибольшее значение функции y = 6^{-119-22x-x^{2}}, давайте сначала перепишем ее в более удобной форме. Мы можем заметить, что функция имеет вид:

y = 6^{-(x^{2} + 22x + 119)}.

Теперь, чтобы максимизировать y, нам нужно минимизировать выражение в экспоненте: - (x^{2} + 22x + 119). Это значит, что нам нужно минимизировать x^{2} + 22x + 119.

Это квадратное уравнение имеет вид:

f(x) = x^{2} + 22x + 119.

Коэффициенты у нас следующие:

• a = 1
• b = 22
• c = 119

Чтобы найти минимум квадратной функции, мы можем использовать формулу для координаты вершины параболы:

x_{min} = -b / (2a).

Подставим значения:

x_{min} = -22 / (2 * 1) = -22 / 2 = -11.

Теперь подставим x = -11 обратно в функцию f(x) для нахождения минимального значения:

f(-11) = (-11)^{2} + 22 * (-11) + 119.

Вычислим:

• (-11)^{2} = 121
• 22 * (-11) = -242

Теперь подставим эти значения в f(-11):

f(-11) = 121 - 242 + 119 = -2.

Таким образом, минимальное значение функции f(x) равно -2. Теперь подставим это значение в исходную функцию y:

y = 6^{-(-2)} = 6^{2} = 36.

Итак, наибольшее значение функции y = 6^{-119-22x-x^{2}} равно:

36.