Похожие вопросы
2025-01-16 00:40:13
Какое наибольшее значение может иметь функция y = 6^{-119-22x- x^{2}}?
Алгебра 11 класс Экстремумы функций Наибольшее значение функции алгебра 11 класс y = 6^{-119-22x-x^{2}} график функции анализ функции максимумы и минимумы функций
2025-01-16 00:40:22
Чтобы найти наибольшее значение функции y = 6^{-119-22x-x^{2}}, давайте сначала перепишем ее в более удобной форме. Мы можем заметить, что функция имеет вид:
y = 6^{-(x^{2} + 22x + 119)}.
Теперь, чтобы максимизировать y, нам нужно минимизировать выражение в экспоненте: - (x^{2} + 22x + 119). Это значит, что нам нужно минимизировать x^{2} + 22x + 119.
Это квадратное уравнение имеет вид:
f(x) = x^{2} + 22x + 119.
Коэффициенты у нас следующие:
- a = 1
- b = 22
- c = 119
Чтобы найти минимум квадратной функции, мы можем использовать формулу для координаты вершины параболы:
x_{min} = -b / (2a).
Подставим значения:
x_{min} = -22 / (2 * 1) = -22 / 2 = -11.
Теперь подставим x = -11 обратно в функцию f(x) для нахождения минимального значения:
f(-11) = (-11)^{2} + 22 * (-11) + 119.
Вычислим:
- (-11)^{2} = 121
- 22 * (-11) = -242
Теперь подставим эти значения в f(-11):
f(-11) = 121 - 242 + 119 = -2.
Таким образом, минимальное значение функции f(x) равно -2. Теперь подставим это значение в исходную функцию y:
y = 6^{-(-2)} = 6^{2} = 36.
Итак, наибольшее значение функции y = 6^{-119-22x-x^{2}} равно:
36.