Какое наименьшее целое значение скорости V (км/ч) должен иметь велосипедист, чтобы время, затраченное на обратный путь из пункта В в А, было не меньше времени, потраченного на путь из А в В, если расстояние между пунктами составляет 35 км, и он сделал остановку на 15 минут после часа движения с той же скоростью, а затем увеличил скорость на 2 км/ч?

Алгебра 11 класс Задачи на движение алгебра 11 класс задача на скорость движение и остановка обратный путь расстояние 35 км скорость велосипедиста время движения увеличение скорости Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим:

• V - скорость велосипедиста в км/ч на пути от пункта А до пункта В;
• t1 - время, затраченное на путь от А до В;
• t2 - время, затраченное на обратный путь от В до А.

Сначала найдем время t1. Путь от А до В составляет 35 км. Время, затраченное на путь, можно выразить формулой:

t1 = 35 / V.

Теперь рассмотрим обратный путь. Велосипедист проехал 1 час с первоначальной скоростью V, что соответствует расстоянию:

d1 = V * 1 = V км.

После этого он сделал остановку на 15 минут, что равно 0.25 часа. Затем он увеличил свою скорость на 2 км/ч, то есть его новая скорость составляет (V + 2) км/ч.

Оставшееся расстояние, которое ему нужно проехать, составит:

d2 = 35 - V.

Время, затраченное на оставшееся расстояние d2, можно найти по формуле:

t2 = d2 / (V + 2) = (35 - V) / (V + 2).

Теперь мы можем выразить полное время t2 на обратном пути:

t2 = 1 + 0.25 + (35 - V) / (V + 2) = 1.25 + (35 - V) / (V + 2).

По условию задачи, время t2 должно быть не меньше времени t1:

1.25 + (35 - V) / (V + 2) >= 35 / V.

Теперь решим это неравенство. Умножим обе стороны на V(V + 2), чтобы избавиться от дробей:

1. Сначала умножим: V(V + 2) * (1.25 + (35 - V) / (V + 2)) >= V(V + 2) * (35 / V).
2. Упростим правую часть: V + 2) * 35.
3. Левая часть: 1.25V(V + 2) + (35 - V)V >= 35(V + 2).

Теперь раскроем скобки и упростим:

• Левая часть: 1.25V^2 + 2.5V + 35V - V^2 >= 35V + 70.
• Соберем все в одну сторону: 0.25V^2 - 1.5V - 70 >= 0.

Теперь решим квадратное неравенство:

Находим дискриминант D:

D = (-1.5)^2 - 4 * 0.25 * (-70) = 2.25 + 70 = 72.25.

Корни уравнения:

V1 = (1.5 + sqrt(72.25)) / (2 * 0.25) и V2 = (1.5 - sqrt(72.25)) / (2 * 0.25).

Вычисляем корни:

V1 ≈ 13.5 и V2 ≈ -10.

Поскольку мы ищем наименьшее целое значение скорости, которое удовлетворяет неравенству, то мы возьмем V = 14 км/ч.

Таким образом, наименьшее целое значение скорости V, чтобы время на обратный путь не было меньше времени на путь от А до В, составляет:

14 км/ч.