Какое наименьшее значение имеет функция: y=2^(3x^(2)+12x+23)?

Алгебра 11 класс Экстремумы функций алгебра 11 класс наименьшее значение функция y=2^(3x^(2)+12x+23) математический анализ экстраполяция график функции свойства экспоненциальной функции минимумы функций Новый

Для нахождения наименьшего значения функции y = 2^(3x^2 + 12x + 23) нам нужно обратить внимание на экспоненциальную функцию и её аргумент.

Начнем с того, что функция y принимает значения от 0 до бесконечности, так как основание степени 2 положительно и всегда больше нуля. Поэтому наименьшее значение функции будет достигаться, когда аргумент степени 3x^2 + 12x + 23 будет минимальным.

Рассмотрим квадратичное выражение 3x^2 + 12x + 23. Это выражение является параболой, открытой вверх, так как коэффициент перед x^2 положительный (3).

Чтобы найти минимум этого выражения, используем формулу для координат вершины параболы, которая находится по формуле x = -b / (2a), где a - это коэффициент перед x^2, а b - это коэффициент перед x.

• a = 3
• b = 12

Подставляем значения в формулу:

• x = -12 / (2 * 3) = -12 / 6 = -2

Теперь, когда мы нашли значение x = -2, подставим его обратно в квадратичное выражение, чтобы найти минимальное значение:

3(-2)^2 + 12(-2) + 23

• 3 * 4 - 24 + 23
• 12 - 24 + 23 = 11

Таким образом, минимальное значение аргумента 3x^2 + 12x + 23 равно 11.

Теперь мы можем подставить это значение в нашу исходную функцию:

y = 2^11

Таким образом, наименьшее значение функции y = 2^(3x^2 + 12x + 23) равно 2^11 = 2048.

Итак, мы пришли к выводу, что наименьшее значение данной функции равно 2048.