Похожие вопросы
2025-08-26 21:19:39
Какое произведение наибольшего отрицательного и наименьшего положительного целых решений неравенства x²-6x-4|x-3|-12 ≥ 0?
Алгебра 11 класс Неравенства неравенство алгебра произведение целые решения отрицательное положительное x²-6x-4 |x-3| 11 класс
2025-08-26 21:19:52
Чтобы решить неравенство x² - 6x - 4|x - 3| - 12 ≥ 0, сначала разберем его на два случая в зависимости от значения выражения |x - 3|.
Шаг 1: Разделим на случаи- Случай 1: x ≥ 3, тогда |x - 3| = x - 3.
- Случай 2: x < 3, тогда |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x.
Случай 1: x ≥ 3
Подставляем |x - 3| в неравенство:
x² - 6x - 4(x - 3) - 12 ≥ 0
Упрощаем:
x² - 6x - 4x + 12 - 12 ≥ 0
x² - 10x ≥ 0
Факторизуем:
x(x - 10) ≥ 0
Решаем это неравенство:
- Корни: x = 0 и x = 10.
- Знаки: + | - | + (на интервале (-∞, 0), (0, 10), (10, +∞)).
Получаем, что x ≥ 10.
Случай 2: x < 3
Подставляем |x - 3| в неравенство:
x² - 6x - 4(3 - x) - 12 ≥ 0
Упрощаем:
x² - 6x - 12 + 4x - 12 ≥ 0
x² - 2x - 24 ≥ 0
Факторизуем:
(x - 6)(x + 4) ≥ 0
Корни: x = 6 и x = -4.
Знаки: + | - | + (на интервале (-∞, -4), (-4, 6), (6, +∞)).
Так как x < 3, то нам подходит только интервал (-∞, -4) и точка -4.
Шаг 3: Объединяем результатыТеперь у нас есть два интервала:
- Случай 1: x ≥ 10.
- Случай 2: x < -4.
Целые решения для x < -4: -5, -6, -7, ...
Целые решения для x ≥ 10: 10, 11, 12, ...
Шаг 5: Находим наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения- Наибольшее отрицательное целое решение: -5.
- Наименьшее положительное целое решение: 10.
Теперь находим произведение наибольшего отрицательного и наименьшего положительного целых решений:
Произведение: -5 * 10 = -50.
Ответ: Произведение наибольшего отрицательного и наименьшего положительного целых решений неравенства равно -50.