Какое произведение первых шести членов геометрической прогрессии, если произведение второго и пятого члена равно 7?

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия произведение членов алгебра 11 класс задача на прогрессию решение уравнения математические задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а общее отношение прогрессии как r. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

• Первый член: a
• Второй член: ar
• Третий член: ar²
• Четвертый член: ar³
• Пятый член: ar⁴
• Шестой член: ar⁵

Согласно условию, произведение второго и пятого членов равно 7. Запишем это уравнение:

ar * ar⁴ = 7

Упростим это уравнение:

a² * r⁵ = 7

Теперь давайте найдем произведение первых шести членов прогрессии. Оно будет равно:

P = a * ar * ar² * ar³ * ar⁴ * ar⁵

Можно вынести a и r за скобки:

P = a^6 * r^(1+2+3+4+5) = a^6 * r^15

Теперь мы можем выразить a^6 через a², так как мы знаем, что a² * r⁵ = 7:

Из этого уравнения выразим a²:

a² = 7 / r⁵

Теперь подставим это значение в выражение для P:

P = (7 / r⁵)^(3) * r^15

Упрощая, получаем:

P = 7^3 / r^(5*3) * r^15 = 7^3 / r^15 * r^15 = 7^3

Теперь можем вычислить 7 в кубе:

7^3 = 343

Таким образом, произведение первых шести членов геометрической прогрессии равно 343.