Какое пятизначное число, состоящее только из цифр 0, 5 и 7, является кратным 120?

Алгебра 11 класс Делимость чисел пятизначное число цифры 0 5 7 кратное 120 алгебра 11 класс задачи по алгебре решение уравнений математические задачи Новый

Чтобы найти пятизначное число, состоящее только из цифр 0, 5 и 7, которое является кратным 120, нужно учесть несколько условий. Число должно быть кратно 120, что означает, что оно должно быть кратно 8 и 15 одновременно.

Шаг 1: Проверка кратности 8

Число считается кратным 8, если его последние три цифры образуют число, которое делится на 8. Из доступных цифр (0, 5, 7) мы можем составить следующие комбинации для последних трех цифр:

• 000
• 005
• 007
• 050
• 055
• 057
• 070
• 500
• 505
• 507
• 550
• 555
• 570
• 700
• 705
• 750
• 777

Теперь проверим, какие из этих комбинаций кратны 8:

• 000 - кратно 8
• 560 - кратно 8
• 700 - кратно 8

Шаг 2: Проверка кратности 15

Число считается кратным 15, если оно кратно 3 и заканчивается на 0 или 5. Поскольку у нас есть только цифры 0, 5 и 7, число должно заканчиваться на 0, чтобы быть кратным 15.

Проверим кратность 3. Сумма цифр числа должна делиться на 3. Мы можем использовать следующие комбинации:

• Сумма 0 + 5 + 7 + 0 + 0 = 12 (кратно 3)
• Сумма 5 + 5 + 7 + 0 + 0 = 17 (не кратно 3)
• Сумма 7 + 5 + 7 + 0 + 0 = 19 (не кратно 3)

Шаг 3: Составление числа

Теперь, имея в виду, что последние три цифры должны быть 000, 560 или 700, и что число должно заканчиваться на 0, мы можем попробовать составить пятизначное число:

• 00000 - не подходит, так как не пятизначное
• 57000 - подходит, так как кратно 120
• 75000 - подходит, так как кратно 120

Ответ:

Таким образом, единственное пятизначное число, состоящее только из цифр 0, 5 и 7, которое является кратным 120, это 57000.