Какое расстояние прошел теплоход за весь рейс, если его скорость в неподвижной воде 16 км/ч, скорость течения реки 4 км/ч, стоянка длилась 2 часа, а возвращение в исходный пункт произошло через 10 часов после отплытия?

Алгебра 11 класс Задачи на движение расстояние теплохода скорость теплохода скорость течения реки стоянка теплохода время рейса алгебра 11 класс Новый

Для решения этой задачи давайте разобьем её на несколько шагов.

Шаг 1: Определим время в пути

Всего время, проведенное теплоходом с момента отплытия до возвращения, составляет 10 часов. Из этого времени 2 часа теплоход стоял на стоянке. Следовательно, время в пути будет:

• Время в пути = Общее время - Время стоянки
• Время в пути = 10 часов - 2 часа = 8 часов

Шаг 2: Определим скорость теплохода

Теплоход движется по реке, где есть течение. Его скорость в неподвижной воде составляет 16 км/ч, а скорость течения реки — 4 км/ч. Таким образом, при движении по течению теплоход будет двигаться со следующей скоростью:

• Скорость по течению = Скорость в неподвижной воде + Скорость течения
• Скорость по течению = 16 км/ч + 4 км/ч = 20 км/ч

При движении против течения скорость будет:

• Скорость против течения = Скорость в неподвижной воде - Скорость течения
• Скорость против течения = 16 км/ч - 4 км/ч = 12 км/ч

Шаг 3: Обозначим время в пути по течению и против течения

Обозначим время, проведенное теплоходом по течению, как t1, а время против течения — как t2. Мы знаем, что:

• t1 + t2 = 8 часов

Шаг 4: Определим расстояние

Пусть расстояние от исходного пункта до места стоянки равно D. Тогда можно записать:

• D = Скорость по течению * t1
• D = Скорость против течения * t2

Подставим скорости:

• 20 * t1 = 12 * t2

Шаг 5: Подставим t2

Из первого уравнения выразим t2:

• t2 = 8 - t1

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

• 20 * t1 = 12 * (8 - t1)

Шаг 6: Решим уравнение

Раскроем скобки и упрощаем:

• 20t1 = 96 - 12t1
• 20t1 + 12t1 = 96
• 32t1 = 96
• t1 = 3

Теперь найдём t2:

• t2 = 8 - t1 = 8 - 3 = 5

Шаг 7: Найдем расстояние D

Теперь можем найти расстояние D:

• D = Скорость по течению * t1 = 20 км/ч * 3 ч = 60 км

Шаг 8: Общее расстояние

Так как теплоход прошел это расстояние в одну сторону, в обе стороны он прошел:

• Общее расстояние = 2 * D = 2 * 60 км = 120 км

Ответ: Теплоход прошел 120 км за весь рейс.