Какое решение имеет неравенство x в квадрате минус 81 больше или равно 0?

• 1) [- 9; 9]
• 2) нет решений
• 3) (- ∞; - 9] объединить [9;+ ∞)
• 4) (- ∞; ∞)

Алгебра 11 класс Неравенства неравенство решение неравенства алгебра 11 класс x в квадрате минус 81 график неравенства интервал решений алгебраические уравнения математический анализ решение неравенства x² ≥ 0 области определения неравенств Новый

Для решения неравенства x в квадрате минус 81 больше или равно 0, начнем с его записи:

x^2 - 81 ≥ 0

Теперь мы можем переписать это неравенство в виде:

(x - 9)(x + 9) ≥ 0

Для того чтобы решить это неравенство, найдем корни уравнения (x - 9)(x + 9) = 0:

• x - 9 = 0 ⇒ x = 9
• x + 9 = 0 ⇒ x = -9

Теперь у нас есть два корня: x = -9 и x = 9. Эти корни разделяют числовую ось на три интервала:

• (-∞, -9)
• (-9, 9)
• (9, +∞)

Теперь проверим знак выражения (x - 9)(x + 9) на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, -9): выберем, например, x = -10. Подставляем:
• (-10 - 9)(-10 + 9) = (-19)(-1) > 0
2. Для интервала (-9, 9): выберем, например, x = 0. Подставляем:
• (0 - 9)(0 + 9) = (-9)(9) < 0
3. Для интервала (9, +∞): выберем, например, x = 10. Подставляем:
• (10 - 9)(10 + 9) = (1)(19) > 0

Теперь мы можем записать, где неравенство выполняется:

• На интервале (-∞, -9) выражение положительно.
• На интервале (-9, 9) выражение отрицательно.
• На интервале (9, +∞) выражение положительно.

Также не забываем, что в точках x = -9 и x = 9 само неравенство равно 0, что также удовлетворяет условию "больше или равно".

Таким образом, общее решение неравенства:

x ∈ (-∞, -9] ∪ [9, +∞)

Следовательно, правильный ответ - это вариант 3: (-∞; -9] объединить [9; +∞).