Какое решение имеет неравенство x в квадрате минус 81 больше или равно нулю?

Алгебра 11 класс Неравенства неравенство решение алгебра квадрат X в квадрате больше или равно 81 задачи по алгебре 11 класс математические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство x в квадрате минус 81 больше или равно нулю, начнем с его записи:

x^2 - 81 ≥ 0

Это неравенство можно переписать в более удобной форме. Заметим, что выражение x^2 - 81 является разностью квадратов. Мы можем представить его как:

(x - 9)(x + 9) ≥ 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей. Чтобы определить, при каких значениях x это произведение больше или равно нулю, нам нужно найти нули этого произведения. Для этого приравняем каждый множитель к нулю:

• x - 9 = 0 → x = 9
• x + 9 = 0 → x = -9

Теперь у нас есть два корня: x = -9 и x = 9. Эти точки разделяют числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -9)
• (-9, 9)
• (9, +∞)

Теперь проверим знак произведения (x - 9)(x + 9) на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, -9):
   • Выберем точку, например, x = -10:
   • (-10 - 9)(-10 + 9) = (-19)(-1) = 19 (больше 0)
2. Для интервала (-9, 9):
   • Выберем точку, например, x = 0:
   • (0 - 9)(0 + 9) = (-9)(9) = -81 (меньше 0)
3. Для интервала (9, +∞):
   • Выберем точку, например, x = 10:
   • (10 - 9)(10 + 9) = (1)(19) = 19 (больше 0)

Теперь подытожим результаты:

• На интервале (-∞, -9) произведение положительно.
• На интервале (-9, 9) произведение отрицательно.
• На интервале (9, +∞) произведение положительно.

Не забываем, что нам нужно включить в решение точки, где произведение равно нулю, то есть x = -9 и x = 9. Таким образом, итоговое решение неравенства:

x ≤ -9 или x ≥ 9

В заключение, решение неравенства x в квадрате минус 81 больше или равно нулю можно записать как:

x ∈ (-∞, -9] ∪ [9, +∞)