Какое ускорение движения в момент времени t=3 секунды для тела, которое движется по прямой согласно закону s(t)=t^3-3t^2-t+7, где t - время (в секундах), s(t) - путь (в метрах)? Заранее огромное спасибо ;)

Алгебра 11 класс Производные и их применение ускорение движения алгебра 11 класс закон движения S(t) функция производная функции вычисление ускорения Движение по прямой задача по алгебре Новый

Чтобы найти ускорение тела в момент времени t=3 секунды, нам необходимо воспользоваться производными. Начнем с того, что ускорение является второй производной функции перемещения s(t).

1. Сначала найдем первую производную s(t), которая представляет собой скорость v(t):

• Функция перемещения: s(t) = t^3 - 3t^2 - t + 7
• Первая производная (скорость): v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t - 1

2. Теперь найдем вторую производную s(t), которая будет равна ускорению a(t):

• Вторая производная (ускорение): a(t) = v'(t) = s''(t) = 6t - 6

3. Теперь подставим t=3 секунды в выражение для ускорения:

• a(3) = 6 * 3 - 6
• a(3) = 18 - 6
• a(3) = 12 м/с²

Ответ: Ускорение движения в момент времени t=3 секунды равно 12 м/с².