Похожие вопросы
2025-03-29 21:52:47
Какое выражение можно получить, если рассмотреть соотношение sin(a+b) и tg(a) + tg(b), деленное на cos(a)cos(b)?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции соотношение sin(a+b) tg(a) tg(b) cos(a) cos(B) алгебра 11 класс Тригонометрия выражения тригонометрии
2025-03-29 21:52:58
Для того чтобы рассмотреть соотношение sin(a+b) и tg(a) + tg(b), деленное на cos(a)cos(b), давайте сначала вспомним основные тригонометрические формулы.
Формула для sin(a+b) выглядит следующим образом:
- sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
Теперь рассмотрим, что такое tg(a) и tg(b):
- tg(a) = sin(a) / cos(a)
- tg(b) = sin(b) / cos(b)
Теперь, сложим tg(a) и tg(b):
- tg(a) + tg(b) = sin(a)/cos(a) + sin(b)/cos(b)
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель:
- tg(a) + tg(b) = (sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)) / (cos(a)cos(b))
Теперь мы можем выразить sin(a+b) и tg(a) + tg(b) в одном контексте:
Теперь подставим полученные значения в искомое выражение:
Итак, у нас есть:
- sin(a+b) / (tg(a) + tg(b)) = (sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)) / ((sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)) / (cos(a)cos(b)))
Теперь упростим это выражение:
- sin(a+b) / (tg(a) + tg(b)) = (sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)) * (cos(a)cos(b) / (sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)))
Таким образом, мы можем заметить, что числитель и знаменатель содержат одинаковые слагаемые. Поэтому мы можем упростить это выражение:
В итоге, если sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) и tg(a) + tg(b) = (sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)) / (cos(a)cos(b)), то:
Ответ: (cos(a)cos(b))
Таким образом, итоговое выражение, которое мы получили, равно 1:
sin(a+b) / (tg(a) + tg(b)) = 1
