Похожие вопросы
2025-08-30 04:04:18
Какое значение х необходимо найти, чтобы трехчлен 3х^2 - 4х + 1 стал отрицательным?
Алгебра 11 класс Неравенства значение х трехчлен 3х^2 - 4х + 1 отрицательный алгебра 11 класс
2025-08-30 04:04:30
Чтобы определить, при каких значениях x трехчлен 3x^2 - 4x + 1 становится отрицательным, нам нужно сначала найти его корни. Это можно сделать с помощью дискриминанта.
Трехчлен имеет вид:
ax^2 + bx + c, где:
- a = 3
- b = -4
- c = 1
Дискриминант D вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4ac
Подставим наши значения:
- D = (-4)^2 - 4 * 3 * 1
- D = 16 - 12
- D = 4
Так как дискриминант больше нуля (D > 0), это означает, что у нашего трехчлена два различных корня. Найдем их с помощью формулы:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения:
- x1 = (4 + √4) / (2 * 3) = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1
- x2 = (4 - √4) / (2 * 3) = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3
Таким образом, корни трехчлена: x1 = 1 и x2 = 1/3.
Теперь мы знаем, что трехчлен будет принимать отрицательные значения между корнями, так как это парабола, открытая вверх (a > 0). Это значит, что:
3x^2 - 4x + 1 < 0 при:
1/3 < x < 1
Таким образом, чтобы трехчлен 3x^2 - 4x + 1 стал отрицательным, x должен находиться в интервале:
(1/3, 1)