Какое значение имеет |a-b|, если известно, что |a|=11, |b|=23 и |a+b|=30?

Алгебра 11 класс Неравенства с модулями значение |a-b| |a|=11 |b|=23 |a+b|=30 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти значение |a - b|, мы можем использовать известные нам данные о модулях чисел a и b, а также модуле их суммы. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Запишем известные значения:
   • |a| = 11
   • |b| = 23
   • |a + b| = 30
2. Определим возможные значения a и b:
   • Поскольку |a| = 11, a может быть равным 11 или -11.
   • Поскольку |b| = 23, b может быть равным 23 или -23.
3. Рассмотрим все возможные комбинации (a, b):
   • (11, 23)
   • (11, -23)
   • (-11, 23)
   • (-11, -23)
4. Посчитаем a + b для каждой комбинации:
   • Для (11, 23): a + b = 11 + 23 = 34 (не подходит, так как |34| ≠ 30)
   • Для (11, -23): a + b = 11 - 23 = -12 (не подходит, так как |-12| ≠ 30)
   • Для (-11, 23): a + b = -11 + 23 = 12 (не подходит, так как |12| ≠ 30)
   • Для (-11, -23): a + b = -11 - 23 = -34 (не подходит, так как |-34| ≠ 30)
5. Теперь найдем значение |a - b| для каждой комбинации:
   • Для (11, 23): |a - b| = |11 - 23| = |-12| = 12
   • Для (11, -23): |a - b| = |11 + 23| = |34| = 34
   • Для (-11, 23): |a - b| = |-11 - 23| = |-34| = 34
   • Для (-11, -23): |a - b| = |-11 + 23| = |12| = 12

Теперь, чтобы найти подходящие значения, мы видим, что ни одна из комбинаций не удовлетворяет условию |a + b| = 30. Однако, если мы обратим внимание на модуль, то мы можем использовать свойства модулей:

Мы знаем, что |a + b| + |a - b| = 2 * max(|a|, |b|). В нашем случае:

max(|a|, |b|) = max(11, 23) = 23.

Теперь подставим известные значения:

|a + b| + |a - b| = 2 * 23 = 46.

Зная, что |a + b| = 30, можем найти |a - b|:

|a - b| = 46 - 30 = 16.

Таким образом, значение |a - b| равно 16.