Какое значение имеет cos x, если известно, что sin x = 4/5 и угол x находится в первой четверти?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции cos x sin x угол X первая четверть алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти значение cos x, зная, что sin x = 4/5 и угол x находится в первой четверти, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением.

Основное тригонометрическое соотношение гласит:

sin²x + cos²x = 1

Теперь подставим известное значение sin x:

1. Сначала найдем sin²x:
• sin²x = (4/5)² = 16/25
2. Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое соотношение:
• 16/25 + cos²x = 1
3. Решим это уравнение для cos²x:
• cos²x = 1 - 16/25
• cos²x = 25/25 - 16/25 = 9/25
4. Теперь найдем cos x:
• cos x = √(9/25) = 3/5

Поскольку угол x находится в первой четверти, cos x будет положительным. Таким образом, мы получаем:

cos x = 3/5