Какое значение имеет косинус угла -7π/12?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции косинус угла значение косинуса угол -7π/12 алгебра 11 класс Новый

Для нахождения значения косинуса угла -7π/12, давайте сначала преобразуем этот угол, чтобы он находился в пределах от 0 до 2π.

1. Угол -7π/12 можно привести к положительному значению, добавив 2π:

• -7π/12 + 2π = -7π/12 + 24π/12 = 17π/12.

Теперь у нас есть угол 17π/12. Он больше π (или 12π/12) и меньше 2π (или 24π/12), поэтому мы можем использовать его для дальнейших расчетов.

2. Угол 17π/12 находится в третьем квадранте, где косинус принимает отрицательные значения. Чтобы найти значение косинуса, нам нужно определить его в соответствующем угле, равном 17π/12:

3. Для этого мы можем выразить 17π/12 как π + π/12:

• 17π/12 = π + π/12.

4. Теперь мы можем использовать формулу косинуса суммы:

• cos(π + α) = -cos(α), где α = π/12.

5. Таким образом, мы можем записать:

• cos(17π/12) = -cos(π/12).

6. Теперь нам нужно найти значение cos(π/12). Для этого мы можем воспользоваться формулой половинного угла:

• cos(π/12) = cos(15°) = (√6 + √2) / 4.

7. Теперь подставим это значение обратно в наше уравнение:

• cos(17π/12) = -cos(π/12) = - (√6 + √2) / 4.

Итак, окончательный ответ:

cos(-7π/12) = - (√6 + √2) / 4.